Absolvent al Academiei de Muzică „Gheorghe Dima”, unde a studiat cu Petre Sbârcea, Gabriel Bebeşelea a urmat ulterior cursurile de masterat ale Universităţii Naţionale de Muzică din Bucureşti, cu Horia Andreescu, în prezent fiind doctorand al aceleiaşi instituţii, sub conducerea lui Dan Dediu. De asemenea, a urmat şi cursurile de masterat ale Universität für Musik und darstellende Kunst din Viena, sub îndrumarea profesorului Mark Stringer.
Gabriel Bebeşelea este recunoscut ca unul dintre „cei mai înzestraţi dirijori ai României ultimelor decade” (Jurnalul Festivalului „George Enescu”, septembrie 2011). Câştigător al Competiţiei de Dirijat „Lovro von Matačić” de la Zagreb, Gabriel Bebeşelea este şi deţinătorul Premiului I la Concursul de Dirijat „Jeunesses Musicales” din 2010. Imediat după acest concurs, a fost numit dirijor principal al Operei din Iaşi, devenind cel mai tânăr şef de orchestră într-o astfel de postură din România. Odată cu stagiunea 2013/2014, a fost numit Dirijor Invitat Principal la Filarmonica din Sibiu, al cărei dirijor permanent a devenit în stagiunea 2014/2015. În 2015, a fost numit Dirijor Principal al Operei Române din Cluj. Din stagiunea 2016/2017, Gabriel Bebeşelea este Dirijorul Principal al Filarmonicii de Stat „Transilvania”.
Între 2006 şi 2009, a fost dirijorul principal şi directorul muzical al Sibiu Youth Orchestra, din 2011 devenind şi Dirijorul Principal al Orchestrei Naţionale de Tineret a Moldovei. În anul 2009, Gabriel Bebeşelea a devenit Dirijorul Ansamblului Icon Arts, una dintre cele mai apreciate formaţii de muzică contemporană, cu care a concertat în România, la Helsinki şi în Festivalul „Enescu”.
Un punct de cotitură în evoluţia sa a fost marcat de bursa oferită, în 2011, de Universitatea Naţională de Muzică din Bucureşti, care i-a permis o rezidenţă la Orchestra Regală Concertgebouw din Amsterdam. Aici a avut ocazia să asiste la repetiţiile şi concertele susţinute de cei mai mari dirijori ai lumii muzicale, ca Mariss Jansons, Bernard Haitink, Herbert Blomstedt, Christoph von Dohnányi, Philippe Herreweghe, David Zinman şi Eliahu Inbal.
În 2014, Gabriel a primit Premiul pentru cel mai bun dirijor al Operelor Naţionale Române. În luna decembrie a aceluiaşi an, a fost semifinalist al Competiţiei „Donatella Flick” organizată în colaborare cu London Symphony Orchestra. În 2015, a fost selectat ca participant activ la cursurile a doi dirijori de renume mondial: Bernard Haitink (la Festivalul de la Lucerna) şi Kurt Masur (la Aurora Classical Festival). În vara anului 2016, Gabriel Bebeşelea a dirijat noua producţie a operei rossiniene Il viaggio a Reims la Festivalul de Operă „Rossini” de la Pesaro.
Gabriel Bebeşelea colaborează frecvent cu Filarmonica „George Enescu”, Orchestra Naţională Radio, Opera Naţională Română din Bucureşti, Opera Maghiară din Cluj. Printre angajamentele următoare se numără colaborările pe care le va avea cu Filarmonica Naţională a Rusiei, Filarmonica Naţională a Ungariei, Orchestra Filarmonicii din Zagreb, Filarmonica „Janaçek” din Ostrava, Vienna Chamber Orchestra, Orchestra Filarmonicii din Rostov, Orchestra Filarmonicii de Stat din Kazahstan, Orchestra Filarmonicii din Yaroslavl, precum şi debuturile la Musikverein din Viena şi Konzerthaus din Berlin.